الرياضيات لتعلم الآلة: الجبر الخطي - دورة عبر الإنترنت - Coursera قائمة تم التحقق منها

في هذه الوحدة ، ننظر إلى العمليات التي يمكننا إجراؤها باستخدام المتجهات: إيجاد المعامل (الحجم) ، والزاوية بين المتجهين (النقطة أو المنتج الداخلي) ، وإسقاط متجه على الآخر. يمكننا بعد ذلك فحص كيف ستعتمد المدخلات التي تصف المتجه على المتجهات التي نستخدمها لتحديد المحاور: القاعدة. سيسمح لنا ذلك بعد ذلك بتحديد ما إذا كانت المجموعة المقترحة من المتجهات الأساسية هي ما يسمى "مستقلة خطيًا". سيكمل هذا فحصنا للمتجهات ، مما يسمح لنا بالانتقال إلى المصفوفات في الوحدة 3 ثم البدء في حل مسائل الجبر الخطي.

الآن بعد أن رأينا المتجهات ، يمكننا الانتقال إلى المصفوفات. أولاً ، سنرى كيفية استخدام المصفوفات كأدوات لحل مسائل الجبر الخطي وككائنات تُحوِّل المتجهات. ثم ننظر في كيفية حل أنظمة المعادلات الخطية باستخدام المصفوفات ، والتي تقودنا بعد ذلك إلى النظر إلى المصفوفات والمحددات المعكوسة ، والتفكير في ماهية المحدد حقًا ، بشكل حدسي. أخيرًا ، سنرى حالات من المصفوفات الخاصة التي تعني أن المحدد صفر أو حيث المصفوفة غير قابلة للعكس ، وهي الحالات التي تفشل فيها الخوارزميات التي تحتاج إلى عكس المصفوفة.

في الوحدة 3 ، نواصل مناقشتنا للمصفوفات ؛ فكرنا أولاً في كيفية ترميز عمليات ضرب المصفوفة وعمليات المصفوفة باستخدام اتفاقية إضافة آينشتاين ، وهي تدوين يستخدم على نطاق واسع في دورات الجبر الخطي الأكثر تقدمًا. بعد ذلك ، ننظر في كيفية قيام المصفوفات بتحويل وصف متجه من أساس (مجموعة من المحاور) إلى آخر. سيسمح لنا هذا ، على سبيل المثال ، باكتشاف كيفية تطبيق انعكاس على صورة ومعالجة الصور. سنرى أيضًا كيفية بناء مجموعة من نواقل الأساس الملائمة لإجراء مثل هذه التحولات. سنقوم بعد ذلك بكتابة التعليمات البرمجية لإجراء هذه التحولات وتطبيق هذا العمل حسابيًا.

المتجهات الذاتية هي ناقلات خاصة لا يتم تدويرها بواسطة مصفوفة تحويل ، والقيم الذاتية هي المقدار الذي يتم من خلاله تمدد المتجهات الذاتية. هذه "الأشياء المناسبة" الخاصة مفيدة جدًا في الجبر الخطي وستسمح لنا بفحص خوارزمية PageRank الشهيرة من Google لعرض نتائج بحث الويب. سنقوم بعد ذلك بتطبيق هذا في الكود ، والذي سينهي الدورة.